PUNTO DECIMAL

“Número es pluralidad o combinación de unidades” (Aristóteles)

“El número es el exponente de una operación” (Wittgenstein, Tractatus 6.021)

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Semántica

Convertir a número simple (secuencia simple de dígitos) un número compuesto. Un número compuesto es una secuencia de números, que a su vez, pueden contener números.


Sintaxis

El “punto decimal” (.) se utiliza en tres posibles formas:

1. Punto decimal a la derecha (postfijo): x.
2. Punto decimal a la izquierda (prefijo): .y
3. Punto decimal intermedio (infijo): x.y

Definición

1. ⟨( x. =: (x ← (x# = 1) →' (x\(x#)). +
10*([x\[1…((x#)−1)]).) )⟩ // (definición recursiva)
   
   Por ejemplo,
   (13 5 71 4). = 4 + (13 5 71).*10
(13 5 71). = 71 + (13 5).*10
(13 5). = 5 + 13*10
   
   
2. ⟨( .y =: (y. ÷ 10^(y#)) )⟩
   
   Por ejemplo,
   .1234 = 1234. ÷ 10^4
   
   
3. ⟨( x.y =: (x. + .y) )⟩
   
   Por ejemplo,
   1234.5678 = 1234. + .5678

Ejemplos

1. (7 12 4). // ev. (7*(10^2) + 12*10 + 4) ev. 824
   
   
2. (42 57). // ev. (42*10 + 57) ev. 477
   
   
3. (7 (12 13) 4). // ev. (7*100 + (12 13).*10 + 4) ev. (7*100 + (12*10 + 13)*10 + 4) ev. 2034.
   
   
4. (1 −23 4). // ev. (100 − 230 + 4) ev. −126
   
   
5. .(4 (5 6) 3) // ev. .(400 + 560 + 3) ev. .963
   
   
6. (3 .4 5). // ev. (300 + 4 + 5) ev. 309
   
   
7. .(3 .4 5) // ev. .(300 + 4 + 5) ev. .309
   
   
8. .(3 .41 5) // ev. .(300 + 4.1 + 5) ev. .(309.1) ev. .3091
   
   
9. (12 13).(1 4 15) // ev. 12*10 + 13 + 1*10−1 * 4*10−2 + 15*10−3 ev. 133.155
   
   
10. 123. // se autoevalúa
    
    
11. .123 // se autoevalúa
    
    
12. 123.456 // se autoevalúa

Observaciones

• En la definición de “punto decimal” se utiliza la sustitución potencial (representación), pero podría definirse como sustitución inmediata.
  
  
• Una secuencia simple de dígitos se interpreta como secuencia o como número, dependiendo del contexto, es decir, del tipo de operación que le afecta. Es el único caso de polimorfismo admitido en MENTAL, justificado por la mayor facilidad de uso [ver Lenguaje MENTAL – Principios – Polimorfismo]. Por ejemplo,
  
  (123 ∪ 456) // ev. 123456 (se interpretan como secuencias)

(123 + 456) // ev. 579 (se interpretan como números)

(123 * 456) // ev. 56088 (se interpretan como números)

((1 2 3) + (4 5 6)) // ev. 579 (se interpretan como números)

((1 25 3). + (4 5 65).) // ev. 353 + 515 ev. 868
  
  
• Un caso particular de número compuesto es el de una secuencia formada por dígitos (cada uno con signo positivo o negativo). Ejemplos:
  
  (3 −4 −5). // ev. (300 −40 − 5) ev. 255
.(3 −4 −5) // ev. .(300 −40 – 5) ev. .255
  
  En Matemática Védica se representa el signo negativo encima de cada dígito. Por ejemplo, 345 y .345

Representación flexible de números

Como un número se puede componer de otros números, se dispone de un sistema de representación flexible, permitiendo que un número se pueda representar de múltiples formas.

Por ejemplo, el número 17 se puede representar como:

17 (2 −3). (3 −13). (4 −23). (1.7 0). (1.6 1). (1.5 2). (1.44 2.6). (1.92 −2.2). etc.

Análogamente, el número .17 se puede representar como:

.17 .(2 −3) .(3 −13) .(4 −23) .(1.7 0) .(1.6 1) .(1.5 2) .(1.44 2.6) .(1.92 −2.2) etc.


Normalización de un número

Un número se dice que está en formato normalizado cuando:

1. La secuencia está compuesta sólo de dígitos.
2. Existe sólo un signo para la secuencia completa.

Para pasar a formato normalizado, se aplica el operador ".” (punto decimal). Ejemplos:

1. (x = (1.44 2.8))
x. // ev. 1.44*10 + 2.8 ev. 17.2
   
   
2. ((x = 13) (y = 122))
(x y). // ev. 13*10 + 122. ev. 252
   
   
3. (x = 12)
(x★3). // ev. (12 12 12). ev. 1332

Número variable

Es una secuencia (jerarquizada o no) pueden aparecer variables. Cuando esas variables tienen valores concretos, la secuencia se evalúa como un número normalizado concreto. Ejemplos:

1. (2 x 1). // rep. (2*100 + x + 1) ev. 201+x
   
   
2. (x = ab1)
(a=3 b=2)
x // ev. 321
   
   
3. (x = (a (b c)).
x/(a=1 b=2 c=3) // rep. 10 + (2*10 + 3) ev. 33

Propiedades

1. ⟨( (m. = m) )⟩
   
   La operación “punto decimal” no produce ningún efecto sobre un número entero. Ejemplos:
   
   123. // ev. 123
3. // ev. 3
−12. // ev. −12
   
   
2. ⟨( .(x.) = .x )⟩
   
   
3. ⟨( x.. = x. )⟩ // los puntos adicionales a la derecha no tienen ningún efecto
   
   
4. ⟨( ..x ≡ (.x ÷ 10) )⟩
   
   Los puntos adicionales a la izquierda cumplen el mismo papel que los ceros. Ejemplos:
   
   (..123 ≡ .0123)
(...123 ≡ .00123)
   
   
5. ⟨( x.θ = x. )⟩
   
   
6. ⟨( θ.x = .x )⟩
   
   
7. ⟨( x.0 = x. )⟩
   
   
8. ⟨( 0.x = .x )⟩
   
   
9. ⟨( (−x).y = (−x + .y) )⟩
   
   
10. ⟨( x.(−y) = (x − .y) )⟩
    
    
11. ⟨( (−x).(−y) = (−x + .−y) = −(x.y) = −x.y) )⟩
    
    
12. ⟨( ((x y). + (z u).) ≡ ((x+z). (y+u).). )⟩
    
    Ejemplos:
    ((5 4). + (8 9).) // ev. 54 + 89 ev. 143
((5+8). (4+9).). // ev. (13 13). ev. 143.
    
    
13. ⟨((x y). * (z.)) ≡ ((x. * z.) (y. * z.)).⟩ // distribución del producto
    
    Ejemplos:
    ((5 4). * 3) // ev. 54*3 ev. 162
((5*3) (4*3)). // ev. (15 12). ev. 15*10+12 ev. 162
    
    
14. ⟨( −(x y). ≡ (−x −y). )⟩ // distribución del signo
    
    Esta propiedad es consecuencia de la anterior. Ejemplo:
    −(7 6). // eq. (−7 −6). ev. −76
    
    
15. ⟨( (x.y − .y) = x. )⟩
    
    
16. ⟨( (x.y − x.) = .y )⟩